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而并不克不及给出具体的特性根的值2019-11-08      作者:admin 已查看

  module_3_unit_6_ppt 3.5从动节制系统的代数不变判据 例3-7 系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的不变性。 3.5从动节制系统的代数不变判据 3.5从动节制系统的代数不变判据 从动节制系统的代数不变判据 《从动节制道理》课程组 * 3.5从动节制系统的代数不变判据 一个线性系同一般工做的首要前提,就是它必需是不变的。 用代数的方式判断线性系统的不变性,阐发系统参数变化对不变性的影响,是本节要引见的内容。 《从动节制道理》课程组 * 不变的充实需要前提 系统特征方程的根(即系统闭环传送函数的顶点)全数负实数或具有负实部的共轭复数,也就是所有的闭环特征根 分布正在s平面虚轴的左侧 ,即 3.5从动节制系统的代数不变判据 《从动节制道理》课程组 * 不需要求“根”,间接操纵特征方程的系数就能够判断系统的不变性的方式。 劳斯判据是此中的一种。 代数判据 3.5从动节制系统的代数不变判据 《从动节制道理》课程组 * (1)列劳斯表的成立 劳斯表: 特征方程式: 原始数据 计较数据 系统特征方程的全数根都正在 s 左半平面(系统不变)的充实需要前提是劳斯表的第1列元素全数是负数(或不变号)。 若劳斯表中第1列元素改变符号(不全为正),则系统不不变。方程正在 s 左半平面根的个数等于元素变号的次数。 (2)劳斯判据 留意:a00 《从动节制道理》课程组 * 例3-4 系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的不变性。 解:列劳斯表 该系统不不变,有2个根正在S左半平面 3.5从动节制系统的代数不变判据 《从动节制道理》课程组 * 例3-5 系统的特征方程如下,试用劳斯判据判断系统的不变性。 处置方式:能够用一个小的负数 取代它,而继续计较其余各元,完成劳斯表。 解:列劳斯表 第一列元素无为零项,系统必不不变;变号两次,有两个左半S平面的根。 a.劳斯表某行的第一项等于零,而本行中其余项不全为零 系统闭环顶点: -1.8832 0.2071 + 0.9783i 0.2071 - 0.9783i -0.5310 系统必不不变! 例3-6 系统的特征方程如下, 判断系统的不变性。 解:列劳斯表 第1列各元中的和下面的系数符号不变,故有一对虚轴上的根。 将特征方程式分化,有 解得根为 临界不变! 《从动节制道理》课程组 * 处置方式:操纵全 0 行的上一行各元构制一个辅帮方程,式中均为偶次。以辅帮方程的导函数的系数取代劳斯表中的这个全 0 行,然后继续计较下去。这些大小相等而关于原点对称的根能够通过求解这个辅帮方程得出。 b. 劳斯表的某一行所有元全为零 这表白方程有一些大小相等且对称于原点的根。 例如 明显,系统是不不变的。 系统必不不变! 解:列劳斯表 由上表能够看出,s3行的各项全数为零。为了求出s3~s0各项,用s4行的各元形成辅帮方程式 它的导函数为 用导函数的系数4和12取代行响应的元继续算下去,得劳斯表为 结论:正在新获得的劳斯表中第1列没有变号,因而能够确定正在S左半平面没有特征根。别的,百利宫!因为行的各元均为零,这暗示有共轭虚根。系统处于临界不变形态。 这些虚根可由辅帮方程式求出。本例的辅帮方程式是 由之求得特征方程式的大小相等符号相反的虚根为 《从动节制道理》课程组 * END * 通过特征方程的系数的简单代数运算来获得系统不变的消息.---代数判据.特征方程系数需尺度化a0>0.留意列劳斯表的纪律。 * 通过特征方程的系数的简单代数运算来获得系统不变的消息.---代数判据.特征方程系数需尺度化a0>0.留意列劳斯表的纪律。 * 由劳斯判据知,劳斯表第一列元素无为零项,则系统曾经是不不变的了,但若不变号,申明没有左半S平面的根,因而只能有虚轴上的根。 * 目标是完成劳斯表的成立。 可见劳斯判据给出了系统特征根分布的环境,而并不克不及给出具体的特征根的值。 第一列有位零项,系统曾经不稳。但第一列元素没变号,则左半面无根。只能是虚轴上有根

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